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segunda-feira, 14 de setembro de 2009

Números inteiros e decimais

Olá a todos!


Pois é, as férias acabaram e vamos começar um novo ano.


O ano passado debruçei-me mais com as ciências da natureza de 5º ano.
Este ano vamos também falar bastante na matemática de 5º ano.
E começamos por falar nos números inteiros e decimais.

Sistema de numeração decimal

Este é o sistema que utilizamos. Utilizam-se dez símbolos para representar os números:
0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 A estes símbolos chamamos algarismos.
Neste sistema de numeração, um número qualquer escreve-se utilizando um ou vários algarismos colocados lado a lado uns dos outros. É chamado assim um sistema de posição.
O valor de um algarismo depende da posição ou ordem que ocupa na representação do número. Ex.: 2222























Números naturais e inteiros

 A principal diferença entre este dois conjuntos de números é na presença ou não do zero. 
Como o próprio nome indica, o conjunto de número naturais permite contabilizar objetos, animais, entre outros, na natureza. Logo não podes contar zero zebras, por exemplo.

 No caso dos números inteiros já observámos o número 0, zero.

Para saberes ler e escrever números inteiros deves primeiro saber que o podes fazer de várias formas.


Podes então fazer uma leitura pelas diferentes ordens do número ou então pelas suas classes.


Mas o que são as suas ordens? As ordens são as posições que os algarismos ocupam na representação do número.
Por exemplo no número 1243, o 1 faz parte da ordem das unidades de milhar, o 2 das centenas de unidade, o 4 das dezenas de unidade e o 3 das unidades.


As ordens agrupam-se três a três, a partir da direita, formando as classes: unidades, milhares, milhões, milhares de milhão, biliões, etc.


Assim podemos ler o número das seguintes formas:


- Um bilião, duzentos e três milhares de milhão, setecentos e quinze milhões, cento e trinta mil e doze unidades. (leitura pelas classes)


Ou

- Uma unidade de milão, duas centenas de milhar de milhão, três unidades de milhar de milhão, setes centenas de milhão, uma dezena de milhão, cinco unidades de milhão, uma centena de milhar, três dezenas de milhar, uma dezena e duas unidades. (leitura pelas ordens)
Se tiveste com atenção verificaste que não se leem os zeros.


Além disso podemos representar um número de várias formas: através das suas leituras por extenso ou através da linguagem simbólica (12030715130012). Cada uma destas formas de representação é designada um numeral do número.

Números inteiros e decimais


Os números decimais representam partes da unidade como é o caso do nº 0,4 ou então representam uma parte inteira e uma parte decimal como o nº 1,345. Podem apresentar-se sobre a forma de número decimal, fração, numeral misto, etc. 


A vírgula serve para dividir o número em duas partes a parte inteira e decimal.




À direita da vírgula encontra-se a classe da milésimas, onde o primeiro algarismo a seguir à vírgula pertence à ordem da décimas, o 2º número pertence à ordem da centésimas e a último número faz parte da ordem da milésimas.
Assim a leitura do número efetua-se também de duas formas: (por ordens) uma unidade, três décimas, quatro centésimas e cinco milésimas, ou então, (por classes), uma unidade e trezentos e quarenta e cinco milésimas.

No número 1,5 existe uma unidade e mais qualquer coisa. Essa qualquer coisa representa 0,5 da unidade.

Temos então:



Se tivermos 1,02 ficamos com uma unidade e devemos dividir a outra unidade em cem partes iguais para dela retirar 5 partes.




Mas se tivermos o número 2,007 ficamos com duas unidades e dividimos a outra unidade em mil partes iguais e retirámos, dela, 7 partes.




Faz os seguintes exercícios:


Ordenação de números


Os símbolos (<) e (>) leem-se respetivamente maior que e menor que: Exemplos : 12 (>) 7 ; 3,63 (>) 4,1 


- Para comparar dois números inteiros, observa o número de algarismos de cada um deles


- Se não tiverem o mesmo número de algarismos, é menor o que tiver menos algarismos Ex: 65 (<) 165


- Se tiverem o mesmo número de algarismos, deves comparar o 1º algarismo da esquerda de cada um dos números. Se esses algarismos forem iguais , compara os dois seguintes e assim sucessivamente.


Ex: 6 458 e 6 485 então 6458 (<) 6485 porque 5 (<) 8


- Para comparar dois números decimais, deves seguir os seguintes passos:


1º comparas as partes inteiras


11,1 (>) 9,79 porque 11 (>) 9


2º se tiverem igual parte inteira, compara as décimas

8,3 (<) 8,47 porque 0,3 (<) 0,4


3º se tiverem o mesmo número de décimas, compara as centésimas


1,78 (>) 1,779 porque 0,08 > 0,07


e assim sucessivamente.


Existem duas formas de colocar por ordem um grupo de números.
Uma das formas é colocar os números pela ordem crescente, de maneira a que a ordem comece no número mais pequeno e acabe no número maior. Depois há que colocar entre quaisquer dois números o sinal de menor (<).


Vamos ver um exemplo:


1,2 ; 1 ; 9,01 ; 4 ; 3,45


1 (<) 1,2 (<) 3,45 (<) 4 (<) 9,01


Outra das formas de colocar um grupo de números por ordem é colocar os números pela ordem decrescente, de maneira a que a ordem comece no número maior e acabe no número mais pequeno. Depois há que colocar entre quaisquer dois números o sinal de maior (>).
Vamos ver um exemplo:


1,2 ; 1 ; 9,01 ; 4 ; 3,45


9,01 (>) 4 (>) 3,45 (>) 1,2 (>) 1


Uma forma fácil de ordenar números é representá-los numa reta.


Vamos representar alguns números decimais na reta:


Pensa agora em dois números decimais representados numa reta.

Consegues descobrir outros números decimais que se poderiam representar entre eles?

Por exemplo, entre 0,4 e 0,5 temos:

0,40(<)0,41(<)0,50    
0,40(<)0,42(<)0,50 
0,40(<)0,43(<)0,50…





Valores aproximados. Valores por excesso ou defeito.


1. A população da Europa, há alguns anos, estava entre 686 milhões e 687 milhões de habitantes.


Quando isto indicamos estamos a cometer um erro inferior a um milhão.

Se optarmos por dizer que a população da Europa era de 686 milhões de habitantes, dizemos que este valor é aproximado por defeito a menos de um milhão.

Se for o contrário e optarmos por afirmar que a população da Europa era de 687 milhões de habitantes, já dizemos que esse valor é aproximado por excesso a menos de um milhão.

P está mais próximo de 1 do que de 2, por isso a sua aproximação é por defeito a menos de uma unidade, pois aproxima-se para o inteiro mais perto ( 1 ).


Q está mais perto de 2 do que de 1, por isso a sua aproximação é por excesso a menos de uma unidade, pois aproxima-se para o inteiro mais perto ( 2 ).


R está entre o 2 e o 3 à mesma distância de qualquer um dos dois, por isso a sua aproximação é por excesso ( 3 ) .


Exercícios:


1- Aproxime cada um dos números:


A – 2,4 (aproxime às unidades por defeito)
B- 3,84 (aproxime às décimas por defeito)  
C- 110124 (aproxime aos milhares por excesso)
D- 1247 (aproxime às dezenas por excesso)
E- 325 (aproxime às dezenas por excesso)
F- 45,57 (aproxime às unidades por defeito)

 Resolução:
A- 2
B- 3,8
C- 111000
D- 1250
E- 330
F- 45
Valores arredondados

Arredondam-se os números para eliminar algarismos que tem pouca importância.
Existem regras para efetuar esses arredondamentos.

Para arredondar o número 1,46 às décimas, vemos qual a décima que está "mais perto", neste caso, 1,4.

Para arredondar 23,45 à unidades, vemos qual a unidade que está mais perto, neste caso o 23.

No caso de um número para o qual queremos arredondar se encontra entre os dois valores possíveis faz-se sempre o arredondamento por excesso.

Por exemplo: 1,25

Para arredondar às décimas, o número encontra-se entre 1,20 e 1,30. Mas aqui arredondamos sempre "para cima", neste caso para 1,3.

Correção:
a) 3,44
b) 6,56
c) 8,78
d) 10,05
e) 1,00
f) 2,00
g) 4,00
h) 10,02

Expressões numéricas


2 x 5 + 4 é uma expressão numérica.


É uma sequência de operações fundamentais: divisão, multiplicação, subtracção e/ou adição, que podem ser agrupadas com o uso de parênteses.


Existem regras para calcular o seu valor. Vamos ver alguns exemplos:


Para resolver uma expressão numérica sem parênteses:


- 1ª Calculam-se os produtos e os quocientes;
- 2ª Calculam-se as somas e as diferenças pela ordem em que aparecem.


13 x 2 – 8 : 4 = 26 – 2 = 24 ou 12 – 2 x 6 + 7 x 2 = 12 – 12 + 14 = 0 + 14 = 14


Para resolver uma expressão numérica com parênteses:


- 1º Calculam-se as operações que se encontram dentro do parênteses;
- 2º Calculam-se os produtos e os quocientes;
- 3º Calculam-se as somas e as diferenças pela ordem em que aparecem.


13 + (8 – 2) : 2 = 13 + 6 : 2 = 13 + 3 = 16 ou (12 – 2 ) + 6 x 7 = 10 + 6 x 7 = 10 + 42 = 52


Faz os seguintes exercícios para te preparares para os testes:


http://lena.professora.googlepages.com/decimais1.htm
http://www.ajudaalunos.com/matematica/fichas/fichanumeros.pdf
http://www.ajudaalunos.com/matematica/testes/Fic.aval.numeros5.doc
http://www.ajudaalunos.com/matematica/testes/Fichaavanumeros5.doc
http://www.ajudaalunos.com/matematica/testes/Testeleituranosexpnper5.doc
http://www.ajudaalunos.com/matemática/testes/Testenosinteirosdecimais.doc
http://www.escolasdesoure.pt/projectos/projectosaurium/files/fichatrab5anomat6.pdf
http://matematicananet.com/joomla/images/5_ano/ficha1_5_ano.pdf
http://matematicananet.com/joomla/images/5_ano/ficha2_5_ano.pdf
http://matematicananet.com/joomla/images/5_ano/ficha3_5_ano.pdf
http://www.scribd.com/doc/8118258/Ficha-de-Trabalho-Numeros-Inteiros-Decimais-5-Ano
http://ipsb.info/extras/matematica/Material/Fichas/5ano_expnum.pdf
http://casadoprof.no.sapo.pt/Recursos2ciclo/FMatematica5ano.doc
http://lena.professora.googlepages.com/bilhar.htm
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