domingo, 23 de Outubro de 2011

Reflexão, rotação e translação

Aqui está um tema que já era trabalhado antes mas só referido de forma simples.
Agora estudamos figuras que sofrem este tipo de transformações que tudo têm a haver com as simetrias.


A este tipo de transformações geométricas dá-se o nome de Isometrias.


Vê a seguinte apresentação sobre o tema. http://blogmatematic.blogspot.pt/2012/01/isometrias-reflexao-rotacao-e.html


As Isometrias são transformações geométricas que preservam as distâncias entre pontos e as amplitudes dos ângulos, transformando as figuras originais noutras figuras congruentes (geometricamente iguais)


Exemplos:


 




Existem quatro tipo de Isometrias:
- Reflexões
- Translações
- Rotações
- Reflexão deslizante


ref.gif (4485 bytes)
refdes.gif (5794 bytes)
Reflexão
Reflexão deslizante
trans.gif (3809 bytes)
rot.gif (3885 bytes)
Translação
Rotação

Numa reflexão, cada ponto da figura original e o correspondente da figura refletida estão sobre uma reta perpendicular ao eixo de reflexão e a igual distância desse eixo. Quando falaste em simetrias provavelmente foi desta forma que foram abordadas.


Reflexão vertical



Reflexão horizontal



Se reparares a reflexão corresponde a uma imagem invertida da imagem original, em relação a um eixo, que é semelhante à aplicação de um espelho.


http://nlvm.usu.edu/es/nav/frames_asid_297_g_3_t_3.html?open=activities&from=topic_t_3.html


Numa translação todos os pontos da figura original deslocam-se segundo a mesma direção (vertical, horizontal ou diagonal), o mesmo sentido (esquerda ou direita, ou cima ou baixo) e percorrendo a mesma distância.



Faz o exercício: http://moodle.eb23-arouca.edu.pt/mod/hotpot/view.php?id=2158 (para entrar deves clicar em entrar como visitante)


Numa rotação a figura inicial vai rodando em diferentes ângulos segundo um ponto central, o centro de rotação. Ou seja, a figura final é obtida através de uma  figura inicial, onde é mantido fixo um ponto (o centro da rotação) e todos os outros sofrem deslocações ao longo de ângulos de uma certa amplitude e em torno do ponto fixo. 
Pode ser positiva, quando se move ao contrário do sentido dos ponteiros do relógio, ou negativa, quando se move no mesmo sentido dos ponteiros dos relógios.
Nós encontramos no nosso dia-a-dia muitos exemplos, como quando vamos a uma feira, numa roda gigante, nós estamos em constante rotação sobre um eixo que nunca sai do sítio.



   
Podem ser encontradas, nos relógios ou nas bússolas e nos carros, no volante, no pára-brisas, na manivela que movimenta o vidro, no recostar dos bancos...


RELOG.jpg (19884 bytes)
wpe6C.jpg (9145 bytes)





MOINHO.GIF (36443 bytes) 
ROSA.jpg (7393 bytes)



Reflexão deslizante é uma composição de uma reflexão com uma translação por meio de um vector com a mesma direção da reta de reflexão.




Aqui a letra F para a um F ao contrário, pois foi alvo de duas isometrias: uma reflexão e depois uma translação. De seguida, fez-se uma translação dos dois F já encontrados.

1º O objeto sofreu uma reflexão pelo eixo r

2º O transformado/imagem sofreu uma translação pelo vetor HI.
3º O novo transformado e o objeto inicial sofrem agora uma nova translação pelo vetor KL.




Sobre as Simetrias de reflexão e de rotação vê os seguintes slides...




Podemos ainda observar dentro desta temática os Frisos.
No dia-a-dia utilizamos com bastante frequência e sem dar conta a palavra “padrão”: padrão do tecido, padrão monetário, padrão de medidas, etc. Em matemática, esta palavra tem outro significado, que é, geralmente, confundido com pavimentação mas, são noções bastante diferentes. Uma pavimentação é um conjunto numerável de ladrilhos que cobrem o plano sem falhas nem sobreposições enquanto o padrão é uma repetição de uma figura inicial, a que denominamos motivo, segundo uma determinada ordem.


     




Vê os seguintes vídeos sobre o tema:

















Revisões sobre clica aqui


Podes fazer os seguintes exercícios:






http://www.slideshare.net/marcommendes/ficha-mat-6-revises-isometrias
http://www.eb23-amares.rcts.pt/Escher/actividades_interactivas/Quiz/escher.htm
http://www.educ.fc.ul.pt/icm/icm2003/icm15/exercicios.htm
http://escolovar.org/mat_geometri_simetprobl1.htm
http://www.atractor.pt/simetria/matematica/materiais/frisos.htm
http://www.atractor.pt/ujr/materiais-2005/simetria.pdf
http://www.joaonarciso.com/pdf/corroios/8anocorroios/FT1_isometrias8.pdf



Vê as seguintes páginas com jogos sobre o tema:

http://www.walter-fendt.de/m14pt/geotransf_pt.htm
http://rived.mec.gov.br/atividades/matematica/percepcaoespacial/atividade2/mat3_ativ1.swf
http://sseformat.blogspot.com/search/label/6%C2%BA%20ano%20-%20Geometria%20%5BReflex%C3%A3o%3B%20rota%C3%A7%C3%A3o%20e%20transla%C3%A7%C3%A3o%5D
http://escolovar.org/mat_geometri_bbc_transformacao.swf
http://escolovar.org/mat_simetria2.exe (programa para instalar no computador)
http://escolovar.org/mat_geometri_simetria.exe (programa para instalar no computador)
http://escolovar.org/mat_simetria_genmagicsimetria.swf


Na seguinte página podes encontrar um site com imensas fichas e testes de matemática para realizares. Basta ires ao menu da esquerda escolher o ano e a disciplina. http://ciencia-em-si.webnode.pt/recursos-educativos/

33 comentários:

  1. Respostas
    1. fixe e´ mais facil acim perceber

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    2. Esto ajuda mt nos testes
      MT OBRIGADO


      Assi:Catarina

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  2. gostei muito......ensina muito bem a matéria e ajudou-me imenso no teste :).

    Espero que continuem assim :P

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  3. Ei tirei 5 graças a isto obrigadao ahahahahah

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  4. ajudou me muito no meu trabalho de isometria muito obrigado!!!

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  5. MUITO BOM ISTO É MUITO BOM CONSEGUIMOS APRENDER MUITO BEM!!!!!!!!!!

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  6. adorei
    foi fantástico





    assinado:Mariana

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  7. adoro isto e muito bom ajuda nos testes

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  8. e fiche espelica muito bem

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  9. ajudou me muito no meu trabalho de isometria muito obrigado!!!

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  10. este blog ser fixe mas eu já saber matéria toda

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  11. podia fazer um trabalho, sobre a rotaçao? (só sobre a rotaçao ) :) obrigada

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  12. o trabalho é grande, mas está meio baralhado... :s

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  13. ajudou-me no teste sobre isometrias....consegui tirar excelente :)

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  14. eu tirei 5 a matematica no 3prdiodo e fikei feliz pork tinha tirado 4 nos outros e no meu trabalho de grupo sobre isometrias e isto tudo graças a si prefessora......

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  15. tive um 100% no teste de isometria
    obrigado!!!!!!!!!!!!!

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  16. Se tivesse exercícios era melhor :(

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  17. nao percebo esta materia

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  18. para mim foi muito bom, assim já estou mais preparada para os exames. Parabens tem tudo, gostei muito.

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  19. esta bom! ajudou me regolei me por aqui, e neste teste consegui tirar MUITO BOM! De bom- passei a muito bom! Obrigada.

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  20. muito obrigada meu trabalho é de 20 pag: e isso me ajudoou

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  21. o site e super fixe ajudou-me a estudar para um teste

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  22. obrigado professores ajudou-me imenso para o teste

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  23. Tenho teste sexta 19 espero tirar 100% como voces quase todos de certeza :D

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  24. Obrigada este site é muito bom continue ;) ajudou-me a estudar para a 1ª parte do teste (amanhã)

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  25. Para encontrar fichas de matemática, além das que coloco aqui, pode ir ao meu site: http://www.ajudaalunos.com, na página matemática.

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