Ajuda alunos: Operações com números decimais e inteiros

Adição e subtração de números inteiros e decimais

Adição

Para o cálculo da adição, ordenamos os números em unidades, dezenas, centenas, milhar... Tomamos o cuidado, sempre, de alinhar a vírgula. Feito isso, efetuamos a soma como se os números fossem inteiros.

Exemplos: 35,6 + 5,72 = 41,32

Não esqueça, siga os mesmos passos do cálculo com números inteiros, não se esquecendo, porém, de agrupar os algarismos de acordo com suas "casas" (milhar, centena, dezena, unidade,...).

Neste caso os números 35,6 e 5,72 designam-se por parcelas e o resultado da adição é a soma ou total.

Uma das propriedades da adição, a comutativa é a possibilidade de alterar a ordem as parcelas que a soma não muda (não se altera) .

35,6 + 5,72 = 5,72 + 35,6 = 41,32

Propriedades da Adição:

- Propriedade comutativa: 4 + 5 = 5 + 4 Pode trocar–se a ordem das parcelas que o valor da soma não se altera.

- Propriedade associativa: (4 + 5) + 7 = 4 + (5 + 7) Pode substituir-se duas ou mais parcelas pela sua soma que o valor da soma não se altera.

- Propriedade da existência do elemento neutro: 4 + 0 = 0 + 4 = 4 Quando uma das parcelas é zero, a soma é igual à outra parcela.

Subtração

Na subtração, como na adição, alinhamos as vírgulas e efetuamos a operação normalmente.

41,32 - 5,72 = 35,6

Novamente, deve seguir-se os mesmos passos do cálculo da subtração com números inteiros, agrupe as algarismos de acordo com suas "casas" e "peça emprestado" à "casa" do vizinho quando não for possível efetuar a subtração.

Neste caso o número 41,32 designa-se por aditivo, o 5,72 por subtrativo e o 35,6 é o resto ou a diferença. Neste caso não podemos alterar a ordem do aditivo e do subtrativo, logo não existe a propriedade comutativa.

Multiplicação

Vamos efetuar uma multiplicação com os números inteiros e tomar um pouco de cuidado com a vírgula.

Exemplo: 45,5 x 8,1 = 368,55

O número 45,5 (fator) possui 1 casa após a vírgula. O número 8,1 (fator) também apresenta 1 casa após a vírgula. O resultado (produto) terá, portanto, 2 (1+1) casas após a vírgula. Vamos agora efetuar a multiplicação sem preocupação com a vírgula. Afinal, já sabemos que o produto terá 2 casas após a vírgula.

Bom, sem nos preocuparmos com as vírgulas o resultado seria 36855, porém sabemos, como visto acima, que o número deve possuir 2 casas após a vírgula. Vamos colocar as vírgulas então!

Simples não é? Mas vamos recapitular: Contamos e somamos a quantidade de casas após a vírgula dos números que iremos multiplicar. O resultado apresentará esse número de casas após a vírgula. Resolvemos, então, a multiplicação e depois colocamos as vírgulas :)

Para saber o produto de dois números naturais deves saber que é igual ao produto do máximo divisor comum pelo mínimo múltiplo comum, dos dois números, e utilizar esta relação para determinar o segundo quando é conhecido o primeiro, ou vice-versa.

Propriedades da Multiplicação:

- Propriedade comutativa: 4 × 5 = 5 × 4 Pode trocar–se a ordem dos fatores que o valor do produto não se altera.

- Propriedade associativa: (4 × 5) × 7 = 4 × (5 × 7) Pode substituir-se dois ou mais fatores pelo seu produto que o valor do produto não se altera.

- Propriedade da existência do elemento neutro: 4 × 1 = 1 × 4 = 4 Quando um dos fatores é um (1), o produto é igual ao outro factor. A unidade (1) é o elemento neutro da multiplicação.

- Propriedade da existência do elemento absorvente: 4 × 0 = 0 × 4 = 0 Quando um dos fatores é zero, o produto é igual a zero. Zero é o elemento absorvente da multiplicação.

- Propriedade distributiva da multiplicação em relação à adição: 4 × (5 + 3) = 4 × 5 + 4 × 3

Sobre esta última propriedade vê a seguinte animação: http://www.genmagic.net/mates4/distributiva_c.swf

Múltiplos de um número

Múltiplo de um número inteiro é o produto desse número por qualquer número inteiro.

Exemplo:

4×0=0
4×1=4

4×2=8

4×3=12

4×4=16

...

M4= {0, 4, 8, 12, 16, 20, 24, 28, 32, 36, 40, 44, 48, …} são os múltiplos de 4

Queres fazer multiplicações online? Clica no próximo link (espanhol) : http://www.genmagic.net/menuprogram/mates1/animmat3c.swf

Divisão

Em relação à divisão de números decimais também pode ser transformada numa divisão de números inteiros, fazendo-se alguns ajustes.

Para dividirmos 17,4 (dividendo) por 3 (divisor), por exemplo, poderemos tirar a vírgula multiplicando-se os dois números por 10. Efetuaremos, então, a divisão de 174 por 30. Ou então, efetuamos o cálculo, de forma a que o dividendo tenha o mesmo número de casas que o divisor.

Durante a realização do cálculo, não nos preocupamos com a vírgula e só no fim faremos essa contabilização. Assim, se o divisor e o dividendo tiverem o mesmo número de casas decimais o resultado virá sem nenhuma casa decimal. Se o dividendo tiver mais casas decimais que o divisor, subtraímos o número de casas do primeiro com o número de casas decimais de segundo e esse valor será o número de casas decimais que terá o quociente (resultado da divisão).

Divisores de um número - São números/divisores que podem dividem esse número sem resto, ou seja com resto zero!

D6= {1, 2, 3, 6}

Identidade fundamental da divisão

Dividendo = divisor × quociente + resto
"O dividendo é o produto do divisor pelo quociente mais o resto"

A Divisão é a operação inversa da MULTIPLICAÇÃO

17 : 2 = 8 resto 1
2 × 8 + 1 = 17
17 : 8 = 2 resto 1

Queres fazer divisões online?? Faz neste site (espanhol) : http://www.genmagic.net/mates1/animmat4c.swf

Expressões numéricas

- Numa expressão numérica aparecem vários sinais operatórios e parêntesis, as operações indicadas dentro de parêntesis devem ser efetuadas antes das outras – têm prioridade.

- Numa expressão numérica a multiplicação e divisão têm prioridade sobre a adição e sobre a subtração.

- Quando tivermos multiplicações e divisões ou só adições e subtrações, devemos fazer primeiro o cálculo que nos aparece em primeiro lugar.

Ex:

2 + 4 x 5 - 15 : 3 =

= 2 + 20 - 15 : 3 =

= 2 + 20 - 5=

= 22 - 5 =

= 17

Exercícios online:

- http://www.genmagic.net/mates4/jerarquia_opera_c.swf