domingo, 30 de Outubro de 2011

Organização e tratamento de dados

Origens da estatística


A palavra Estatística surge apenas no século XVIII e deriva do latin Statu, que significa estado. Nessa altura a estatística consistia numa série de estudos, encomendados pelo estado (quem governava um determinado país), sobre os números relativos à população e os seus bens (exemplo: nascimentos, mortes, idades, etc.…).


Nos nossos dias, a estatística desenvolveu-se e é considerada uma ciência fundamental para efectuar estudos sobre saúde, economia, educação, ambiente, etc…


"Ciência que dispõe de processos apropriados para recolher, organizar, classificar, apresentar e interpretar conjuntos de dados"


O objectivo desta ciência é:


- descrever e compreender melhor as situações em estudo;
- tomar decisões mais acertadas;
- fazer previsões;
- planear adequadamente ações futuras.


Instrumentos da Estatística


Em EstatísticaPopulação é o conjunto de todos os elementos que estão a ser estudados. A amostra, que é uma parte (subconjunto) da população. Os dados que estão a ser observados são unidades estatísticasQuando se fala em dimensão da amostra refere-se ao número de unidades estatísticas que pertencem àquela amostra.





Por exemplo na escola da Joana estão a fazer um estudo dos clubes de futebol preferidos dos alunos, de todas as turmas da escola. Neste caso, a população refere-se a todos os alunos da escola, enquanto a amostra pode ser, por exemplo, a turma de onde faz parte a Joana, o 5º D. As unidades estatísticas são os clube de futebol.

Inicialmente é necessário organizar os dados provenientes dos questionários/inquéritos feitos, numa tabela de frequências. Se os dados fossem numéricos podia ainda usar um diagrama de caule e folhas.


Equipas de futebol preferidas dos alunos da turma 5º D

Benfica Benfica Porto Sporting Sporting

Benfica Sporting Benfica Benfica Benfica

Sporting Benfica Porto Benfica Benfica

Sporting Benfica Benfica Benfica Sporting



Equipas    Frequência absoluta*
S. L. B. -           12
F. C. P. -            2
S. C. P. -            6
                 Total 20

*- É o número de vezes que uma situação se repete.


De seguida organizava esta informação em gráficos. Os gráficos são formas simples e eficientes de apresentar e transmitir as situações estudadas.

Tabelas de frequências absolutas e relativas

Normalmente os dados, inicialmente, são organizados através destas tabelas. Daqui parte-se a construções dos gráficos e diagramas. De seguida dou exemplo de uma tabela de frequências sobre as idades de um conjunto de alunos. Nota que quando referem Relativa Percentual é igual a dizer frequência relativa em percentagem!





Diagrama de caule e folhas

Podemos organizar os nossos dados numéricos, com mais do que um algarismo, numa espécie de diagrama simples de "ler".
O Diagrama representa os dados, separando cada valor em duas partes: o caule (valor à esquerda do traço vertical) e a folha (algarismo à direita do traço vertical.
O valor a colocar no caule são das dezenas, centenas e milhares. O valor a colocar na folha são as unidades. Aqui repetimos as unidades quantas vezes o número aparece.
Quando uma variável assume poucos valores é relativamente fácil organizar os dados numa tabela de frequências. Mas quando essa variável assume muitos valores é mais simples organizá-los numa diagrama desse género. 
Dados: 75, 60, 62, 62, 90, 90, 78, 80, 80, 81, 79, 42, 85, 53, 77, 55, 70, 63, 64, 95, 86, 98, 79, 99, 48, 78, 49, 57, 72, 74, 77, 89, 83, 84, 75, 73, 37, 88, 58, 59, 92, 65, 66, 68, 87, 93, 69, 71, 76, 84, 


Aqui podemos observar o valor mínimo do conjunto de dados, o 37 e o valor máximo, o 99. 
Podemos ainda calcular o valor da amplitude do conjunto de dados. Subtraímos ao maior valor, 99, o menos valor, 37. Obtemos assim o 62, que é a amplitude destes dados. 

http://www.lisboaeditora.pt/assets/Uploads/NR74.swf

Gráficos de barras






Para construir os gráficos de barras é necessário que:


- as barras, devem ter a mesma largura e a altura depende da frequência absoluta.
- o gráfico tenha um título informativo sobre o assunto a que se refere o gráfico.
- nos dois eixos ou retas devem colocar-se o assunto, no eixo horizontal e no eixo vertical coloca-se a frequência absoluta.
- as barras devem estar separadas por espaços iguais (quando existem).


Pictogramas






Neste caso, a unidade gráfica é uma figura alusiva ao tema em estudo e repete-se tantas vezes quantas as necessárias para representar cada uma das frequências.


Gráficos circulares






Num gráfico circular as amplitudes dos diferentes setores são proporcionais às frequências que representam. Assim podemos calcular a amplitude dos vários sectores do gráfico utilizando as proporções relacionando as amplitudes e as frequências absolutas correspondentes.

Gráficos cartesianos


Um «referencial cartesiano» é representado como um par de retas numéricas não coincidentes que se intersetam nas respetivas origens, das quais uma é fixada como «eixo das abcissas» e a outra como «eixo das ordenadas» (os «eixos coordenados»), 


O referencial cartesiano é «ortogonal» quando os eixos são perpendiculares e por «monométrico» quando a unidade de comprimento é a mesma para ambos os eixos.


Para o seguinte gráfico tenta descobrir as coordenadas dos pontos do gráfico.


A - (1, 1)
B - (3, 0)
C - (5, -4)
D - (-3, -3)
E - (0, 4)
F - (4, 3)
G - (-2, 3)

Será um gráfico ortogonal? E monométrico? É ortogonal pois os eixos das abcissas e ordenadas são perpendiculares e é monométrico pois a unidade de comprimento é sempre a mesma nos dois eixos.

Clica no aqui (link) ( para estudar)
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Gráfico de Linhas

Este tipo de gráfico usa-se muito quando comparamos uma qualquer gradeza com o tempo. Apresenta uma série como um conjunto de pontos ligados por uma única linha.



Natureza dos dados

Ao(s) valor(es) da(s) característica(s) de interesse observadas nos elementos da amostra costuma chamar-se dados.
Os dados podem ser de natureza quantitativa ou numérica:
discreta (número de ramificações, número de machos por ninhada de coelhos) ou
contínua (peso, comprimento, altura, tempo )
ou
de natureza qualitativa.

Exemplo 1
Num estudo para analisar a taxa de germinação de um certo tipo de cereal foram semeadas cinco sementes em cada um de 50 vasos iguais que contêm o mesmo tipo de solo.
O número de sementes germinadas em cada vaso está registado a seguir:
1 0 1 2 1 3 2 0 0 1 4 0 2 1 0 2 4 1 2 0 3 5 3 0 2 1 3 3 0 4 0 2 5 3 0 2 5 1 1 0 4 4 1 2 1 0 5 1 2 3

Neste caso os dados são de natureza discreta, com um número pequeno de valores distintos.

A NATUREZA DA ESTATÍSTICA                                                                                                   



Média aritmética


A média ajuda a perceber uma situação, pois apresenta um valor aproximado da maioria dos resultados.


Para a calcular devemos ter os valores não muito dispersos. Primeiro somam-se todos os valores e depois divide-se esse valor pelos valores considerados.


Para a situação anterior não é possível calcular a média pois não existem dados com valores. Mas se tiveres as idades dos alunos da turma 5º D já é possível.


Imagina que tens as seguintes idades:


10, 12, 10, 10, 10 ,11, 10, 10, 11, 12, 13, 10, 11, 10, 11, 10, 11, 10, 12, 10


Para a calcular a média deves:


Média ou= (10+12+10+10+10+11+10+10+11+12+13+10+11+11+10+10+11+10+12+10)/20=214/20=10,7


Isto quer dizer que em média os valores rondam os 11 anos.


Moda


A Moda de um conjunto de resultados é aquele que aparece mais vezes, isto é, com mais frequência.


No caso das preferências clubísticas do 5º D verifica-se que o resultado mais frequente é o Benfica, logo é a Moda destes resultados.


No caso anterior, a das idades dos alunos da mesma turma, a idade mais frequente é 10 anos, logo é a moda.


Pode acontecer existir uma moda, duas modas ou não haver moda.



Probabilidade de um acontecimento


Uma previsão é uma indicação do que poderá acontecer no futuro, feita com base em resultados já conhecidos.


Faz a seguinte experiência, Pega num pionés e lança-o ao ar de moda que caia sobre a tua mesa de trabalho. Espera que ele pare e verifica como ficou. De bico para cima, de bico para baixo ou de lado. Faz isso 30 vezes seguidas.


Fazes uma tabela de frequências para verificares a situação.


Estado do pionés      Contagem     Frequência Absoluta


Bico para cima


Bico para baixo


De lado


                                                                Total 30


Depois de preencheres a tabela, compara o teu trabalho com o de outra pessoa que faça esta experiência.


Depois podes fazer questões sobre isso:


- Qual o resultado mais frequente?
- E o menos frequente?
- Há algum acontecimento impossível? Porquê?
- Que acontecimento(s) pode(m) ser provável(eis)?


Esta experiência também pode ser feita usando bolas ou dados.




 
- http://sites.google.com/site/mariaodetecosta/Estatstica.htm
- http://www.ajudaalunos.com/matematica/fichas/FichaGraficos.doc
- http://www.ajudaalunos.com/matematica/fichas/Fichatra6estatistica.doc
- http://www.ajudaalunos.com/Quiz_mat/estatis5_html/indice_estatistica.htm
- http://www.ajudaalunos.com/Quiz_mat/media6_html/indice.htm
- Interpretar gráficos (clica na imagem): 


 
Apresentações:
 

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