sábado, 7 de julho de 2012

Sequências e regularidades


Sequências de Números    

Sequências de números são listas ordenadas de números que verificam uma dada propriedade ou regra. 

Exemplos:
1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, ... Sequência de números impares
3, 6, 9, 12, 15, 18,... Sequência de múltiplos de 3

1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55 ...
Notemos que:
  • Os dois primeiros termos são 1;
  • Cada um dos termos seguintes é a soma dos dois anteriores.
Então, para descobrir o próximo termo da sequência, basta somar os dois últimos termos. Neste caso o próximo termo seria 34+55=89.
Ao dividirmos, sucessivamente, um termo pelo seu anterior, aproximamo-nos de um número já conhecido:



Os quocientes vão-se aproximando do número 1.6180339887.... que é designado por número de ouro.

Já vimos qual é a regra para descobrir o termo seguinte da sequência de Fibonacci mas, em muitas sequências não é assim tão fácil descobri-lo. Por exemplo:
111, 128, 146, 165, 185, …
Qual é o termo seguinte desta sequência?
Se não conseguir descobrir, então observe o que se segue:

Calculando sucessivamente a diferença entre dois termos consecutivos obtemos,
Na última linha obtivemos sempre o mesmo valor, o que nos permite agora aplicar o método no sentido inverso:



Logo, o termo seguinte da sequência é 206.
Consegue agora descobrir o termo que se segue?
Este método chama-se método das diferenças e, aplica-se para determinar os termos seguintes de uma dada sequência.
Suponhamos agora que era dada a expressão geral de uma sequência. Como é que determinávamos o oitavo ou o vigésimo termo dessa sequência?



Por exemplo:
A expressão geradora dos termos de uma certa sequência é n2+5n. Qual é o primeiro termo desta sequência? E o nono?
De facto, para encontrármos estes termos basta substituir n pelo número natural correspondente, ou seja, neste caso com n=1 descobrimos o primeiro termo que é 1+5=6. O nono termo seria 92+5x9=81+45=126.

Sequência de números triangulares
Qual é o próximo termo?


Repara que 
- de 1 para 3 vão 2
- de 3 para 6 vão 3
- de 6 para 10 vão 4


Logo o próximo termo será 10 mais 5! Ou seja 15!

Sequências de números
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http://redematematica.wordpress.com/2009/11/18/tarefas-7%C2%BA-ano-%E2%80%98sequencias-e-regularidades%E2%80%99-20092010-npmat/

3 comentários:

  1. o que é o24,32,5 e 14 no fim?

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    Respostas
    1. Bem se analisarmos a sequência verificamos que do primeiro para o segundo número + 8, depois do segundo para terceiro - 27, e do terceiro para o quarto + 9. Se compararmos + 8 e + 9, passa + 1, logo presumo que do - 27 para o próximo, na mesma segquência, devemos acrescentar + 1. Se somarmos - 27 + 1 = - 26. Assim penso que o próximo nº da sequência calcula-se 14 - 26 = - 12.

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