Ajuda alunos: Números racionais

Quinta-feira, 8 de Abril de 2010

Números racionais

Um número racional é um número que exprime uma ou mais partes iguais em que uma unidade, ou número inteiro, foi dividida.

Assim, por exemplo, se tivermos uma pizza inteira e a dividirmos em quatro partes iguais, cada parte representará uma fração da pizza.

Na matemática, um número racional (ou, vulgarmente, fração) é uma razão entre dois inteiros, geralmente escrita na forma a/b onde b é um número inteiro diferente de zero.

O conjunto de todos os números racionais é designado por Q. Deste grupo fazem parte os números inteiros (Z) e os números naturais (N).

Cada número racional pode ser escrito de diversas formas, como, por exemplo, 5/2 = 2,5 = 21/2.

Os números podem ser decimais exactos:

1/2 = 0,5

5/4 = 1,25

ou decimais periódicos:

5/3 = 1,66...

7/6 = 1,166...

Os elementos presentes numa fração denominam-se: numerador (o número que se encontra em cima e que representa o número de partes do todo) e o denominador (o número que se encontra abaixo e que indica o número de partes pela qual o todo está dividido).

As frações podem ser...

- próprias: o numerador é menor que o denominador. Ex.: 1/3 (neste caso a fração é menor que a unidade)

- impróprias: o numerador é maior que o denominador. Ex.: 3/2 (neste caso a fração é maior que a unidade)

- mistas: constituída por uma parte inteira e uma fracionária. Ex.: 2 1/3 (dois e um terço, ou seja, representa duas unidades e mais um terço ou 2 unidades (3/3 + 3/3 = 6/3) e mais 1/3, ou seja 6/3 + 1/3 = 7/3)

- equivalentes: aquelas que mantêm a mesma proporção de outra fração. Ex.: 1/2 = 2/4 (ambas as frações correspondem ao mesmo valor)

- irredutíveis: o numerador e o denominador são primos entre si, não permitindo simplificação. Ex.: 7/9

- unitárias: o numerador é igual a 1 e o denominador é um inteiro positivo. Ex.: 1/23

- decimais: o denominador é uma potência de 10. Ex.: 2/100

Simplificação de frações

Uma fração pode ser simplificada quando numerador e denominador não são primos entre si. Ex.:

4/6

Para isso basta dividi-los pelo máximo divisor comum (MDC) entre eles, obtendo-se uma fração que, além de manter a proporção da original, é do tipo irredutível:

4:2/6:2= 2/3

Adição e subtracção de frações