Sequências e regularidades

Sequências de Números    

Sequências de números são listas ordenadas de números que verificam uma dada propriedade ou regra. 

Exemplos:

1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, ... Sequência de números impares

3, 6, 9, 12, 15, 18,... Sequência de múltiplos de 3

Sequência de Fibonacci

1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55 ...

Notemos que:

• Os dois primeiros termos são 1;
• Cada um dos termos seguintes é a soma dos dois anteriores.

Então, para descobrir o próximo termo da sequência, basta somar os dois últimos termos. Neste caso o próximo termo seria 34+55=89.

Ao dividirmos, sucessivamente, um termo pelo seu anterior, aproximamo-nos de um número já conhecido:

Os quocientes vão-se aproximando do número 1.6180339887.... que é designado por número de ouro.

Já vimos qual é a regra para descobrir o termo seguinte da sequência de Fibonacci mas, em muitas sequências não é assim tão fácil descobri-lo. Por exemplo:

111, 128, 146, 165, 185, …

Qual é o termo seguinte desta sequência?

Se não conseguir descobrir, então observe o que se segue:

Calculando sucessivamente a diferença entre dois termos consecutivos obtemos,

Na última linha obtivemos sempre o mesmo valor, o que nos permite agora aplicar o método no sentido inverso:

Logo, o termo seguinte da sequência é 206.

Consegue agora descobrir o termo que se segue?

Este método chama-se método das diferenças e, aplica-se para determinar os termos seguintes de uma dada sequência.

Suponhamos agora que era dada a expressão geral de uma sequência. Como é que determinávamos o oitavo ou o vigésimo termo dessa sequência?

Por exemplo:

A expressão geradora dos termos de uma certa sequência é n²+5n. Qual é o primeiro termo desta sequência? E o nono?

De facto, para encontrármos estes termos basta substituir n pelo número natural correspondente, ou seja, neste caso com n=1 descobrimos o primeiro termo que é 1+5=6. O nono termo seria 9²+5x9=81+45=126.

Sequência de números triangulares

Qual é o próximo termo?

Repara que 
- de 1 para 3 vão 2
- de 3 para 6 vão 3
- de 6 para 10 vão 4

Logo o próximo termo será 10 mais 5! Ou seja 15!

Sequências de números

http://redematematica.wordpress.com/2009/11/18/tarefas-7%C2%BA-ano-%E2%80%98sequencias-e-regularidades%E2%80%99-20092010-npmat/