segunda-feira, 14 de Setembro de 2009

Números inteiros e decimais

Olá a todos!


Pois é, as férias acabaram e vamos começar um novo ano.


O ano passado debruçei-me mais com as ciências da natureza de 5º ano.
Este ano vamos também falar bastante na matemática de 5º ano.
E começamos por falar nos números inteiros e decimais.

Sistema de numeração decimal

Este é o sistema que utilizamos. Utilizam-se dez símbolos para representar os números:
0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 A estes símbolos chamamos algarismos.
Neste sistema de numeração, um número qualquer escreve-se utilizando um ou vários algarismos colocados lado a lado uns dos outros. É chamado assim um sistema de posição.
O valor de um algarismo depende da posição ou ordem que ocupa na representação do número. Ex.: 2222





























Números naturais e inteiros

A principal diferença entre este dois conjuntos de números é na presença ou não do zero. 
Como o próprio nome indica, o conjunto de número naturais permite contabilizar objetos, animais, entre outros, na natureza. Logo não podes contar zero zebras, por exemplo.

No caso dos números inteiros já observámos o número 0, zero.

Para saberes ler e escrever números inteiros deves primeiro saber que o podes fazer de várias formas.


Podes então fazer uma leitura pelas diferentes ordens do número ou então pelas suas classes.


Mas o que são as suas ordens? As ordens são as posições que os algarismos ocupam na representação do número.
Por exemplo no número 1243, o 1 faz parte da ordem das unidades de milhar, o 2 das centenas de unidade, o 4 das dezenas de unidade e o 3 das unidades.


As ordens agrupam-se três a três, a partir da direita, formando as classes: unidades, milhares, milhões, milhares de milhão, biliões, etc.


Assim podemos ler o número das seguintes formas:


- Um bilião, duzentos e três milhares de milhão, setecentos e quinze milhões, cento e trinta mil e doze unidades. (leitura pelas classes)


Ou

- Uma unidade de milão, duas centenas de milhar de milhão, três unidades de milhar de milhão, setes centenas de milhão, uma dezena de milhão, cinco unidades de milhão, uma centena de milhar, três dezenas de milhar, uma dezena e duas unidades. (leitura pelas ordens)
Se tiveste com atenção verificaste que não se leem os zeros.


Além disso podemos representar um número de várias formas: através das suas leituras por extenso ou através da linguagem simbólica (12030715130012). Cada uma destas formas de representação é designada um numeral do número.

Números inteiros e decimais


Os números decimais representam partes da unidade como é o caso do nº 0,4 ou então representam uma parte inteira e uma parte decimal como o nº 1,345. Podem apresentar-se sobre a forma de número decimal, fração, numeral misto, etc. 


A vírgula serve para dividir o número em duas partes a parte inteira e decimal.




À direita da vírgula encontra-se a classe da milésimas, onde o primeiro algarismo a seguir à vírgula pertence à ordem da décimas, o 2º número pertence à ordem da centésimas e a último número faz parte da ordem da milésimas.
Assim a leitura do número efetua-se também de duas formas: (por ordens) uma unidade, três décimas, quatro centésimas e cinco milésimas, ou então, (por classes), uma unidade e trezentos e quarenta e cinco milésimas.

No número 1,5 existe uma unidade e mais qualquer coisa. Essa qualquer coisa representa 0,5 da unidade.


Temos então:



Se tivermos 1,02 ficamos com uma unidade e devemos dividir a outra unidade em cem partes iguais para dela retirar 5 partes.




Mas se tivermos o número 2,007 ficamos com duas unidades e dividimos a outra unidade em mil partes iguais e retirámos, dela, 7 partes.




Faz os seguintes exercícios:


Ordenação de números


Os símbolos (<) e (>) leem-se respetivamente maior que e menor que: Exemplos : 12 (>) 7 ; 3,63 (>) 4,1 


- Para comparar dois números inteiros, observa o número de algarismos de cada um deles


- Se não tiverem o mesmo número de algarismos, é menor o que tiver menos algarismos Ex: 65 (<) 165


- Se tiverem o mesmo número de algarismos, deves comparar o 1º algarismo da esquerda de cada um dos números. Se esses algarismos forem iguais , compara os dois seguintes e assim sucessivamente.


Ex: 6 458 e 6 485 então 6458 (<) 6485 porque 5 (<) 8




- Para comparar dois números decimais, deves seguir os seguintes passos:


1º comparas as partes inteiras


11,1 (>) 9,79 porque 11 (>) 9


2º se tiverem igual parte inteira, compara as décimas

8,3 (<) 8,47 porque 0,3 (<) 0,4




3º se tiverem o mesmo número de décimas, compara as centésimas


1,78 (>) 1,779 porque 0,08 > 0,07


e assim sucessivamente.


Existem duas formas de colocar por ordem um grupo de números.
Uma das formas é colocar os números pela ordem crescente, de maneira a que a ordem comece no número mais pequeno e acabe no número maior. Depois há que colocar entre quaisquer dois números o sinal de menor (<).


Vamos ver um exemplo:


1,2 ; 1 ; 9,01 ; 4 ; 3,45


1 (<) 1,2 (<) 3,45 (<) 4 (<) 9,01


Outra das formas de colocar um grupo de números por ordem é colocar os números pela ordem decrescente, de maneira a que a ordem comece no número maior e acabe no número mais pequeno. Depois há que colocar entre quaisquer dois números o sinal de maior (>).
Vamos ver um exemplo:


1,2 ; 1 ; 9,01 ; 4 ; 3,45


9,01 (>) 4 (>) 3,45 (>) 1,2 (>) 1


Uma forma fácil de ordenar números é representá-los numa reta.


Vamos representar alguns números decimais na reta:


Pensa agora em dois números decimais representados numa reta.

Consegues descobrir outros números decimais que se poderiam representar entre eles?

Por exemplo, entre 0,4 e 0,5 temos:

0,40(<)0,41(<)0,50    

0,40(<)0,42(<)0,50 
0,40(<)0,43(<)0,50…





Valores aproximados. Valores por excesso ou defeito.


1. A população da Europa, há alguns anos, estava entre 686 milhões e 687 milhões de habitantes.


Quando isto indicamos estamos a cometer um erro inferior a um milhão.

Se optarmos por dizer que a população da Europa era de 686 milhões de habitantes, dizemos que este valor é aproximado por defeito a menos de um milhão.

Se for o contrário e optarmos por afirmar que a população da Europa era de 687 milhões de habitantes, já dizemos que esse valor é aproximado por excesso a menos de um milhão.

P está mais próximo de 1 do que de 2, por isso a sua aproximação é por defeito a menos de uma unidade, pois aproxima-se para o inteiro mais perto ( 1 ).


Q está mais perto de 2 do que de 1, por isso a sua aproximação é por excesso a menos de uma unidade, pois aproxima-se para o inteiro mais perto ( 2 ).


R está entre o 2 e o 3 à mesma distância de qualquer um dos dois, por isso a sua aproximação é por excesso ( 3 ) .


Exercícios:


1- Aproxime cada um dos números:


A – 2,4 (aproxime às unidades por defeito)
B- 3,84 (aproxime às décimas por defeito)  
C- 110124 (aproxime aos milhares por excesso)
D- 1247 (aproxime às dezenas por excesso)
E- 325 (aproxime às dezenas por excesso)
F- 45,57 (aproxime às unidades por defeito)

Resolução:
A- 2
B- 3,8
C- 111000
D- 1250
E- 330
F- 45

Valores arredondados

Arredondam-se os números para eliminar algarismos que tem pouca importância.
Existem regras para efetuar esses arredondamentos.

Para arredondar o número 1,46 às décimas, vemos qual a décima que está "mais perto", neste caso, 1,4.

Para arredondar 23,45 à unidades, vemos qual a unidade que está mais perto, neste caso o 23.

No caso de um número para o qual queremos arredondar se encontra entre os dois valores possíveis faz-se sempre o arredondamento por excesso.

Por exemplo: 1,25

Para arredondar às décimas, o número encontra-se entre 1,20 e 1,30. Mas aqui arredondamos sempre "para cima", neste caso para 1,3.

Correção:
a) 3,44
b) 6,56
c) 8,78
d) 10,05
e) 1,00
f) 2,00
g) 4,00
h) 10,02

Expressões numéricas


2 x 5 + 4 é uma expressão numérica.


É uma sequência de operações fundamentais: divisão, multiplicação, subtracção e/ou adição, que podem ser agrupadas com o uso de parênteses.


Existem regras para calcular o seu valor. Vamos ver alguns exemplos:


Para resolver uma expressão numérica sem parênteses:


- 1ª Calculam-se os produtos e os quocientes;
- 2ª Calculam-se as somas e as diferenças pela ordem em que aparecem.


13 x 2 – 8 : 4 = 26 – 2 = 24 ou 12 – 2 x 6 + 7 x 2 = 12 – 12 + 14 = 0 + 14 = 14


Para resolver uma expressão numérica com parênteses:


- 1º Calculam-se as operações que se encontram dentro do parênteses;
- 2º Calculam-se os produtos e os quocientes;
- 3º Calculam-se as somas e as diferenças pela ordem em que aparecem.


13 + (8 – 2) : 2 = 13 + 6 : 2 = 13 + 3 = 16 ou (12 – 2 ) + 6 x 7 = 10 + 6 x 7 = 10 + 42 = 52


Faz os seguintes exercícios para te preparares para os testes:


http://lena.professora.googlepages.com/decimais1.htm
http://www.ajudaalunos.com/matematica/fichas/fichanumeros.pdf
http://www.ajudaalunos.com/matematica/testes/Fic.aval.numeros5.doc
http://www.ajudaalunos.com/matematica/testes/Fichaavanumeros5.doc
http://www.ajudaalunos.com/matematica/testes/Testeleituranosexpnper5.doc
http://www.ajudaalunos.com/matemática/testes/Testenosinteirosdecimais.doc
http://www.escolasdesoure.pt/projectos/projectosaurium/files/fichatrab5anomat6.pdf
http://matematicananet.com/joomla/images/5_ano/ficha1_5_ano.pdf
http://matematicananet.com/joomla/images/5_ano/ficha2_5_ano.pdf
http://matematicananet.com/joomla/images/5_ano/ficha3_5_ano.pdf
http://www.scribd.com/doc/8118258/Ficha-de-Trabalho-Numeros-Inteiros-Decimais-5-Ano
http://ipsb.info/extras/matematica/Material/Fichas/5ano_expnum.pdf
http://casadoprof.no.sapo.pt/Recursos2ciclo/FMatematica5ano.doc
http://lena.professora.googlepages.com/bilhar.htm

59 comentários:

  1. madaandreatta@hotmail.com30 de Setembro de 2009 às 20:45

    como faço para resolver o seguinte:quantas vezes 3/8 cabem em 4 unidades?

    ResponderEliminar
    Respostas
    1. acho que cabe desculpe se eu falei errado porque ainda to no 5ºano pena ne

      Eliminar
  2. madaandreatta@hotmail.com30 de Setembro de 2009 às 20:46

    e colocar 10/9 em 10 unidades??obrigada

    ResponderEliminar
  3. nao é um comentario mas um pedido de ajuda . o meu filho vai ter teste de matematica 5º ano sobre solidos geometricos e queria saber se me podem enviar outro teste sem ser este que vi nesta pagina.para tcsantos2@sapo.pt -teste dia 16 -10 -2009 obrigada

    ResponderEliminar
  4. Muito interessante gostei muito

    ResponderEliminar
  5. Quando o resultado for um número inteiro, há necessidade de se colocar uma vírgula depois dele?

    ResponderEliminar
  6. Respondendo à última questão, quando temos um número inteiro não há necessidade de colocar uma vírgula depois dele, somente quando estamos a realizar um cálculo em que isso seja necessário.

    ResponderEliminar
  7. quando um mumero tem numerador por baixo e denominador por sima dise- que e uma fração iredotivbel

    ResponderEliminar
  8. Em relação à última opinião, tal situação não existe, pois a designação que o número que se encontra em cima de uma fracção tem é o numerador e o que está abaixo é o denominador.

    ResponderEliminar
  9. Olá, meu filho está aprendendo a escrever os números. eu gostaria de saber se vc tem um grafico de como os escreve. onde começa o traço, onde termina, o movimento correto do punho, empunhadura do lápis. existe este material para números e letras?

    ResponderEliminar
  10. Acho que aqui se aprende muito mas eu não vim aqui á procura disto vim á procura de poder dizer quantas unidades tem um numero, décimas, dezenas´centenas e milhares.

    ResponderEliminar
  11. como eu leio o numero 0,06?

    ResponderEliminar
  12. Infelizmente não sou conhecedora de técnicas para ajudar os alunos a lerem números.

    0,003 lê-se "três milésimas"

    0,06 lê-se "seis centésimas"

    ResponderEliminar
  13. como se escreve treze mil e doze centésimas

    ResponderEliminar
  14. Em relação ao último comentário, se se referir a treze mil unidades e doze centésimas escreve-se 13000,12. Se se refere a treze mil e doze centésimas escreve-se 130,12.

    ResponderEliminar
  15. como se escreve quatro centenas e e cinco décimas
    e três milhares e sete centésimas

    ResponderEliminar
  16. Bom dia, gostaria de saber se com relação à escrita por extenso de numeros com unidades de milhares houve alguma alteração. Por exemplo: o numero 11 456 se escreve: " onze mil, quatrocentos e cinquenta e seis" ou " onze mil quatrocentos e cinquenta e seis"??Há ou não a virgula nesse caso??
    ATT.

    ResponderEliminar
  17. por favor como se escreve por extenso esses numeros
    5006111390
    125678349200000
    1200005000000
    40000040000
    40040000000
    40000040 obrigado

    ResponderEliminar
  18. como escrevo 2,6 milhoes. São dois milhoes e seiscentos mil ou são dois milhoes e seis mil

    ResponderEliminar
  19. Como se escreve?
    .quatro centenas e cinco décimas e três milhares e sete centésimas - 400,5
    .três milhares e sete centésimas - 3000,07
    . 2,6 milhoes - 2 600 000 (a primeira opção)

    ResponderEliminar
  20. como se escreve 0,11 por extenso em numeros decimais?

    ResponderEliminar
  21. como se escreve
    0,00276
    0,25607
    0,813028
    0,4137

    ResponderEliminar
  22. como se escreve esses numeros

    6,2
    0,86
    4,25
    2,724

    ResponderEliminar
  23. Olá Beatriz. Queres antes saber como se lêm esses números certo? Aqui vai:
    6,2 - seis unidades e duas décimas ou
    sessenta e duas décimas.
    0,86- oitenta e seis centésimas.
    4,25- quatro unidades e vinte e cinco centésimas ou
    quatrocentos e vinte e cinco centésimas ou
    quatro unidades, duas décimas e cinco centésimas.
    2,724- duas unidades e setecentos e vinte e quatro milésimas ou
    duas unidades, sete décimas, duas centésimas e quatro milésimas.

    ResponderEliminar
  24. um pergunta:
    como se representa por algarismos o seguinte numero: quarenta e nove milhões e sete milésimas???

    ResponderEliminar
  25. Em resposta à última questão: 49.000.000,007

    ResponderEliminar
  26. a meu ver a sua resposta le-se quarenta e nove milhões de unidades e sete milésimas. por ex:
    quarenta e nove décimas é:
    4,0 + 0,9 =4,9 logo:
    quarenta e nove milhões e sete milésimas é:
    49000,000 + 0,007= 49000,007
    e acho que:quarenta e nove milhões de unidades e sete milésimas é diferente de: quarenta e nove milhões e sete milésimas.

    mas confesso que esta página de internet é muito bom e aprendi muito com ela...

    ResponderEliminar
  27. OLA Beatriz gostaria de saber qtos decimais tem o produto 173.95




    obrigado

    ResponderEliminar
  28. Em resposta ao último pedido, penso que querem saber quantas décimas tem o número 173,95. Tem Mil setecentos e trinta e nove décimas - 1739.

    ResponderEliminar
  29. Pena os anónimos não deixarem nome para conseguir ser mais fácil a conversação neste género de comentários.
    A resposta do penúltimo anónimo faz sentido e confesso que não efectuei uma leitura correta por distração. Peço desculpa!

    ResponderEliminar
  30. relaçoes numericas...1,26 milhao...como se escreve?

    ResponderEliminar
  31. Ese for 12673,025 como se dis por ordens e classes

    ResponderEliminar
    Respostas
    1. Olá, a leitura faz-se assim, por ordens: uma dezena de milhar, duas unidades de milhar, seis centenas, sete dezenas, três unidades, duas centésimas e cinco milésimas; por classes: doze milhares, seiscentos e setenta e três unidades e vinte e cinco milésimas.

      Eliminar
  32. Relações numericas como se escreve um milhão de euros?

    ResponderEliminar
    Respostas
    1. Desculpa a minha falta de cultura mas tenho que provar a alguem como se escreve um milhar de euros em relações numericas ?

      Eliminar
  33. Olá. Como se escreve um milhão vinte e quatro milésimas?
    Obrigada,
    Marta Rodrigues

    ResponderEliminar
  34. tenho este numero no pets do hi5 ,sei que é grande como lêr ??

    $103,715,091,764

    ResponderEliminar
    Respostas
    1. Olá, isso me parece um valor monetário. Mas se for um número e não ligam às vírgulas fica: cento e três milhares de milhão, setecentos e quinze milhões, noventa e um mil e setecentos e sessenta e quatro unidades (se for em moeda, fica reais ou dólares, ou assim...)

      Eliminar
  35. como se escreve doze milhoes e doze

    ResponderEliminar
    Respostas
    1. Olá! Doze milhões e doze é o mesmo que 12 milhões e doze unidades. Cá vai: 12 000 012

      Eliminar
  36. Eu tenho uma dúvida: como escrevo por extenso 1,154€?
    Existe a moeda «euro» e «cêntimo».
    Ex.: 1.15€ = "um euro e quinze cêntimos"
    1,5€ = "um euro e cinquenta cêntimos"
    1,154€ = ???!!!

    Agradecia que me ajudassem, por favor.
    não sei como escrever por extenso este valor num cheque!
    Obrigado,

    Teixeira.

    ResponderEliminar
  37. Olá Teixeira.
    Isso é algo com que nunca me deparei mas acredito ser uma dúvida mais normal que o que parece.
    Eu lia assim:
    -um euro, quinze cêntimos e quatro décimas do cêntimo.

    Espero ter ajudado

    ResponderEliminar
  38. olá Como faço leitura do seguinte número por ordens´3789,42 parte inteira e parte decimal. Quantas decimas tem o número, e qual é o algarismo das centenas? agradeço a sua ajuda

    ResponderEliminar
    Respostas
    1. Olá!
      3 unidades de milhar, 7 centenas de unidades, 8 dezenas de unidades, 9 unidades, 4 décimas e 2 centésimas. O número tem 37 mil, 894 décimas. O algarismo das centenas é o 7.

      Eliminar
  39. ola gostava de saber como se escreve este numero 8752,41 por extenso ordens e classes obrigada

    ResponderEliminar
    Respostas
    1. 8752,41 por extenso e classes lê-se: oito mil, setecentos e cinquenta e cinco unidades e quarenta e uma centésimas e por ordens lê-se: oito unidades de milhar, sete centenas de unidades, cinco dezenas de unidades, duas unidades, quatro décimas e uma centésima.

      Eliminar
  40. obrigada,ajudou bastante.

    ResponderEliminar
  41. como leio 40000040000? desde já obrigada :D

    ResponderEliminar
    Respostas
    1. Olá Ana Carla, Se dividires o número em classes ficas com: 40.000.040.000. Tens 4 classes representadas. A última denomina-se unidades, a anterior milhares, a anterior a essa, milhões e a primeira, milhares de milhão. Assim lê-se: quarenta milhares de milhão e quarenta mil unidade.

      Eliminar
  42. como se lê 34,108? desde já obrigada.

    ResponderEliminar
    Respostas
    1. Olá! Há várias forma de o fazer. podes fazer a leitura com classes ou por ordens.
      Por classes: trinta e quatro unidades e cento e oito milésimas.
      Por ordens: três dezenas, quatro unidades, uma décima e oito milésimas.
      Podes ainda ler assim: trinta e quatro mil, cento e oito milésimas.

      Eliminar