M.d.c. e M.m.c.

Verifica as relações existentes entre o máximo divisor comum e o mínimo múltiplo comum.

Vê o seguinte vídeo:

Resolve a seguinte ficha sobre estes assuntos:

http://www.equipeexpoente.com.br/single-post/2018/10/10/MMC-e-Relacao-entre-MMC-e-MDC-Exercicios

Uma relação entre o m.m.c. e o m.d.c. é:

O m.d.c.(a, b) multiplicado pelo m.m.c.(a, b) é igual ao produto de a por b, isto é:

m.d.c.(a, b) x m.m.c.(a, b) = a x b 

            Por exemplo:

m.d.c.(12, 15) x m.m.c.(12, 15) = 12 x 15 = 180

Por exemplo:

 Determinar o m.m.c. e o m.d.c. entre 15 e 20.

1- O primeiro passo é determinar o m.d.c. ou o m.m.c. entre 15 e 20.

2- O m.d.c.(15, 20) = 5, e 5 é divisor comum mais pequeno que existe entre estes dois números.

3- Sabendo que 15 x 20 = 300, e tomando a relação m.d.c.(15, 20) x m.m.c.(15, 20) = 15 x 20, fazemos:

m.m.c.(15, 20) = (15 x 20) :  m.d.c.(15, 20)

m.m.c.(15,20) = 300 : 5 = 60

4- Donde se obtém que o m.m.c.(15, 20) é igual a 300 dividido por 5, ou seja m.d.c.(15, 20) = 60.

https://pt.khanacademy.org/math/pre-algebra/pre-algebra-factors-multiples/pre-algebra-greatest-common-divisor/e/gcf-and-lcm-word-problems

Mínimo múltiplo comum

Mínimo Múltiplo Comum

O menor dos múltiplos comuns (excluindo o zero) de dois ou mais números chama-se mínimo múltiplo comum (m. m. c.)

Se considerarmos os conjuntos dos múltiplos de 2 e 3 temos:

M2 = {0,2,4,6,8,10,12, …}

M3 = {0,3,6,9,12,15,18, …}

Obtemos o múltiplo comum fazendo a interseção dos conjuntos:

M2 e M3 = {0, 6, 12, …}

Excluindo o zero, o menor múltiplo comum é o 6.

Indicamos assim: m.m.c. (2,3) = 6

Como calcular este favor de forma mais prática?

- Por decomposição em fatores primos:

a) determinar o m.m.c. entre 120 e 80

120 = 2³ x 3 x 5

80 = 2⁴ x 5

m.m.c. (120,80) = 2 x 2 x 2 x 2 x 3 x 5 = 240

Para verificar quais os fatores que deves selecionar entre cada produto, deves escolher todos os fatores diferentes com expoente maior.

b) determinar o m.m.c. de 14, 45 e 6:

14= 2 x 7

45 = 5 x 3²

6= 2 x 3

m.m.c. (14,45,6) = 2 x 3 x 3 x 5 x 7 = 630

Exercícios:

Determina o m.m.c. pelo processo de decomposição de factores entre:

a) (15,18) = (R:90)

b) (10,12) = (R:60)

c) (18, 30) = (R:90)

d) (140, 10) = (R:140)

http://www.pam.lusopt.info/_7_8_9_mat/numeros/divisibilidade/multiplos.htm

http://www.pam.lusopt.info/_7_8_9_mat/numeros/divisibilidade/multiplo.htm

http://www.pam.lusopt.info/_7_8_9_mat/numeros/divisibilidade/mmc.htm