Este blog é destinado a ajudar alunos com dificuldades de aprendizagem ou para colocação de dúvidas relativas ao meu site http://www.ajudaalunos.com para o mesmo efeito. Gostava que fosse um espaço de partilha de experiências escolares entre os alunos e também com professores.
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segunda-feira, 6 de agosto de 2018
Escola.org
Olá a todos!
Aqui vos deixo um site com exercícios interativos.
O site está organizado de forma simples.
Podem encontrar os temas que vos interessa clicando em Ctrl+F. Abre depois um espacinho com uma lupa e só têm de escrever sobre o que querem encontrar.
Bons exercícios!
https://www.escola.org/exercicios/?ity_ef_rule=list
quinta-feira, 7 de novembro de 2013
Curiosidades na ciência!
Olá a todos,
como sou muito curiosa deixo-vos algumas curiosidades interessantes sobre as ciências... Cada uma delas foi obtida a partir de pesquisas feitas na internet!
Curiosidades do planeta Terra
Por que perdemos os dentes de leite?
Desde o nascimento, as raízes dos dentes de leite e dos dentes definitivos estão dentro das gengivas. Os dentes de leite nascem entre os 6 meses e os 2 anos de idade. Perto dos 6 anos, as raízes dos dentes definitivos desenvolvem-se e os dentes de leite caem para dar lugar a eles.
Até que idade crescemos?
O crescimento dos ossos começa com o nascimento e vai até, mais ou menos, até aos 20 anos. Porém, o esqueleto não é o único a modificar-se. Na adolescência, todo o corpo muda: é a puberdade. Quando ficamos adultos, o corpo não cresce mais.
Por que é que os nossos dentes não têm a mesma forma?
Os dentes da frente, incisivos servem para cortar os alimentos. Eles são chatos e cortantes. Os caninos rasgam os alimentos. Eles são muito pontiagudos. Os molares são grandes e largos, servem para triturar a comida.
Para que serve a saliva?
A saliva é importante para matar os micróbios e deixar a boca húmida. Quando comemos, a saliva molha os alimentos e assim começa a digestão. Isso facilita muito o trabalho de todo o sistema digestivo!
Porque ficamos bronzeados quando apanhamos sol?
A pele é muito sensível a certos raios do sol, os ultravioletas. Para se proteger, ela fabrica uma substância escura, a melanina. Quando ficamos expostos ao sol, essa substância é fabricada em maior quantidade e ficamos bronzeados. Mas não podemos esquecer-nos do protetor solar.
Por que é que as pessoas morrem?
Na velhice, os órgãos já não funcionam tão bem. O corpo cansa-se e tem mais dificuldade para se defender das doenças. No final da vida, o coração deixa de bater, o cérebro e os demais órgãos deixam de funcionar.
Qual a diferença entre cobras e serpentes?
É comum chamar a todos os animais Ofídios (que não tem membros, são répteis) cobras. Mas essa designação está incorreta. Existe uma espécie de ofídios que tem o nome de Naja e que se denomina por cobra. Todas as outras espécies são chamadas de serpentes. Este erro é comum nos portugueses, pois quando estes chegaram ao Brasil, encontraram as serpentes, e chamaram-nas de cobras, assim como nomearam de índios os seus habitantes, pois acreditaram primeiramente terem chegado à Índia.
Em alguns países, cobra é uma palavra usada somente para falar das najas, encontradas na África e na Ásia.
Naja
Por que as formigas se deslocam em fila indiana?
É para não se perder! Andando, a formigas colocam no seu caminho uma substância cheirosa que todas as formigas de uma mesma família reconhecem. Basta seguir esse caminho cheiroso para voltar para casa!
Por que é que as abelhas fabricam mel?
O mel serve para alimentar as outras abelhas e as larvas que vivem nas colmeias. As colmeias são enormes "fábricas" de mel. Para os apicultores, basta colher essa iguaria tomando cuidado com as picadas!
Um cavalo sofre quando as ferraduras são colocadas?
Os cascos dos cavalos são de queratina, uma proteína bem dura, de que também são feitos os chifres dos bois e as nossas unhas. Por isso, o cavalo não sofre quando as ferraduras são colocadas, pelo menos não mais do que quando cortamos as unhas!
Qual é a maior baleia do mundo?
É a baleia-azul. Adulta pode medir 30 metros de comprimento! No entanto, ela só come animais minúsculos. Se não for caçada pode viver mais de 50 anos.
Por que as baleias expelem grande jatos de água?
As baleias podem mergulhar quase meia hora prendendo a respiração, mas elas são obrigadas a subir para respirar. É o ar que a baleia assopra ao voltar à superfície, misturando com a água, que faz esse jato impressionante.
Todos os tubarões são perigosos?
Existem mais de 350 espécies de tubarão. Algumas são ferozes, mas a maioria é inofensiva. O tubarão-anão mede 20 centímetros. O tubarão-baleia, o maior peixe do mundo, mede 15 metros, mas não é perigoso. Os mais temíveis são o tubarão-branco, o tubarão-tigre, que come tudo que encontra, o tubarão-azul, tubarão martelo...
Qual é a menor ave do mundo?
É o beija-flor, também chamado colibri. Ele alimenta-se do néctar das flores e põe dois ovos do tamanho de pequenas ervilhas! O beija-flor bate as asas a toda velocidade e é capaz de fazer vôos rasantes atingindo mais de 50 quilómetros por hora.
Quais os animais mais antigos?
Os animais passaram do mar à terra há 414 milhões de anos. Os primeiros animais terrestres do mundo incluem dois tipos de centípedes e uma pequena aranha encontrada entre restos de plantas.
Quais os animais mais barulhentos?
O mais barulhento dos animais terrestres é o bugio das Américas Central e do Sul. Os machos possuem uma estrutura óssea na parte superior da traqueia que permitem que o som tão forte. Seus gritos assustadores foram descritos como um misto de latido de cão e zurro de asno, ampliado mil vezes. Os seus gritos podem ser ouvidos até 5 km de distância.
Quais os animais mais fortes?
Em proporção com o seu tamanho, os animais mais fortes são os besouros gigantes, encontrados principalmente nos trópicos. Testes realizados com o besouro-rinoceronte demonstravam que pode suportar no seu dorso 850 vezes o próprio peso. Para efeito de comparação, um homem pode levantar (com um auxílio de suporte) apenas 17 vezes o próprio peso.
Qual o animal com a mordida mais forte?
Um tubarão pardo de 2 m de comprimento pode exercer uma força de 60 Kg entre as suas mandíbulas. Apesar de não terem medido as mordidas de tubarões maiores, como o tubarão branco, deve ser ainda mais forte.
Um género de tubarão-pardo, o tubarão-areia
Qual o animal com olfato mais aguçado?
O olfato mais aguçado existente na natureza é o do macho da borboleta imperador que segundo experiências feitas na Alemanha em 1961, pode detetar a substância sexual produzida por uma fêmea virgem à distância de 11 Km, contra o vento. Os recetores localizados nas antenas do macho são tão sensíveis que são capazes de detetar uma única molécula de substância.
Qual o animal com mais venenoso?
Os pequenos e brilhantes sapos das Américas Central e do Sul segregam algumas das toxinas mais mortais conhecidas. A espécie é tão perigosa que os cientistas precisam de usar luvas grossas para manipulá-la, no caso de terem cortes ou arranhões nas suas mãos.
Phyllobates terribilis
MAMÍFEROS
- Maior
O maior mamífero do planeta é a baleia azul.
Mitos à Refeição
1. A água à refeição engorda?
FALSO. A água nunca engorda, nem à refeição nem fora dela. A água não fornece nenhum nutriente energético, não contém açúcar, nem gordura, nem proteínas. A percentagem de água presente no corpo humano é de 60%, no caso de haver retenção de água pelo organismo, poderá influenciar o peso. No entanto um indivíduo saudável não faz retenção de líquidos. Esta é uma situação associada a algumas doenças e que deve ser sempre acompanhada pelo médico.
2. Posso Comer toda a fruta que quiser?
FALSO. A fruta contém frutose, um açúcar simples que pode ser consumido diariamente mas sem exagero. A quantidade de fruta recomendada diariamente é de 3 a 4 peças.
3. A sopa engorda?
FALSO. Antigamente a sopa era a base da alimentação dos portugueses e como tal estava adaptada às suas necessidades energéticas. Actualmente o papel da sopa mudou mas as receitas também…
As sopas actuais são sobretudo de legumes e fornecem muito poucas calorias. São uma excelente forma de iniciar o almoço e o jantar e muito adequas para quem quer perder peso.
4. Laranja com leite faz mal?
FALSO. Quando adicionamos alimentos com muita acidez ao leite, este pode coalhar. Muito provavelmente foi neste facto que se baseou o mito. Mas nenhum alimento tem a acidez do estômago. Aí o leite vai forçosamente coalhar, ainda que não seja ingerido com laranjas…
Do ponto de vista nutricional, a laranja é rica em vitamina C e o leite é rico em cálcio. Quando se juntam a nível digestivo a Vitamina C favorece a absorção do cálcio. Por isso uma laranja consumida com leite ou outro derivado são uma combinação excelente.
5. O pão engorda?
O maior mamífero do planeta é a baleia azul.
- Mais pesado
Uma baleia fêmea pesando 190 t e medindo 27,6 m de comprimento foi capturada no Atlântico Sul.
- Mais longo
O mais longo exemplar já registado foiuma baleia fêmea medindo 33,58 m que encalhou na praia de Grytvi, Geórgia do Sul, em 1909.
- Maior mamífero terrestre
Em média, os elefantes machos atingem a altura de 3 a 3,7 e pesam de 4 a 7 t. O maior exemplar já registado foi um macho morto a tiros em Macusso, Angola. Deitado de lado, o elefante media 4,16 m em uma linha projetada do ponto mais alto do dorso até a base da pata dianteira, indicando uma altura de 3,96 m quanto em pé. O seu peso foi calculado em mais de 12,24 t.
CARNÍVOROS
- Maior terrestre
O maior carnívoro terrestre é o urso polar, cujos machos pesam de 400 a 600 Kg e medem de 2,4 a 2,6 m do focinho à cauda.
- Mais pesado
Um urso polar com 907 Kg e cerca de 3,5 m do focinho à cauda foi abatido a leste de Kotzebue, Alasca, EUA.
- Menos pesado
A doninha anã possui corpo de 11 a 26 cm, cauda de 1,3 a 8,7 cm e pesa de 30 a 200 g, sendo os menores indivíduos são as fêmeas que habitam a Sibéria e os Alpes.
Por que soluçamos?
O soluço é resultado de uma contração involuntária do diafragma, um fino músculo que separa o tórax do abdómen e que, juntamente com os músculos intercostais externos, é responsável pelo controle da respiração. Os seus movimentos de contração e relaxamento permitem que inspiremos e expiremos o ar e são controlados por um nervo, situado logo acima do estômago.
Os soluços surgem a partir de uma irritação de um nervo, cujas causas podem ser diversas (distensão gástrica pela ingestão de bebidas com gás, deglutição de ar ou alimentação em grande volume; mudanças súbitas da temperatura de alimentos ingeridos; modificações da temperatura corporal, como sauna seguida de duche gelado; ingestão de bebidas alcoólicas; ou até mesmo gargalhadas). Quando ele fica ou é sensibilizado, envia uma mensagem para o diafragma se contrair, o que dispara o soluço.
O característico barulhinho "hic, hic" surge quando ocorre o fecho súbito da glote (abertura superior da laringe, onde se localizam as cordas vocais), produzindo vibração nas cordas vocais.
Como acontece o reflexo da tosse?
Os brônquios e a traqueia são tão sensíveis a um toque leve, que quantidades mínimas de material estranho ou substâncias que causam irritação iniciam o reflexo da tosse. Impulsos nervosos provocam:
- inspiração de até 2,5 litros de ar;
- fecho da epiglote e das cordas vocais para aprisionar o ar no interior dos pulmões;
- contração forte dos músculos abdominais e dos músculos intercostais internos, empurrando o diafragma e provocando aumento rápido de pressão nos pulmões;
- abertura súbita das cordas vocais e da epiglote e liberação do ar dos pulmões sob alta pressão.
Desta forma, o ar que é expelido de forma explosiva dos pulmões para o exterior se move tão rapidamente que carrega consigo qualquer material estranho que esteja presente nos brônquios e na traqueia.
Como acontece o reflexo do espirro?
O reflexo do espirro é muito parecido com o reflexo da tosse, exceto pelo fato de se aplicar às vias nasais, ao invés das vias respiratórias inferiores: o estímulo que inicia o reflexo do espirro é a irritação das vias nasais. Uma série de reações semelhantes às do reflexo da tosse acontece, grandes quantidades de ar passam rapidamente pelo nariz, ajudando, assim, a limpar as vias nasais.
Você sabia que:
- o ar que sai das narinas durante o espirro atinge em média 150 Km/hora?
- ao espirrarmos espalhamos aproximadamente 40 mil gotículas de saliva?
Pois é, por isto o espirro é uma excelente fonte de transmissão de doenças respiratórias.
Porque é impossível espirrar de olhos abertos?
Esclarecendo o mito: não é porque os olhos podem sair da órbita que os fechamos ao espirrar!
Quando uma partícula estranha entra no corpo pelas vias nasais, estimula os receptores locais que avisam o encéfalo que é hora de entrar em ação.
Ao receber a mensagem, o encéfalo reage imediatamente à invasão, gerando uma série de impulso motores que contraem o abdômen, o tórax e o diafragma, até chegar ao nervo facial.
Os reflexos que chegam ao nervo facial também desencadeiam movimentos para expulsar a partícula estranha. Essas contrações atingem diversos músculos da face, incluindo o músculo orbicular, que controla o abrir e o fechar dos olhos. Como resultado de todo esse esforço, fechamos os olhos.
Uma baleia fêmea pesando 190 t e medindo 27,6 m de comprimento foi capturada no Atlântico Sul.
- Mais longo
O mais longo exemplar já registado foiuma baleia fêmea medindo 33,58 m que encalhou na praia de Grytvi, Geórgia do Sul, em 1909.
- Maior mamífero terrestre
Em média, os elefantes machos atingem a altura de 3 a 3,7 e pesam de 4 a 7 t. O maior exemplar já registado foi um macho morto a tiros em Macusso, Angola. Deitado de lado, o elefante media 4,16 m em uma linha projetada do ponto mais alto do dorso até a base da pata dianteira, indicando uma altura de 3,96 m quanto em pé. O seu peso foi calculado em mais de 12,24 t.
CARNÍVOROS
- Maior terrestre
O maior carnívoro terrestre é o urso polar, cujos machos pesam de 400 a 600 Kg e medem de 2,4 a 2,6 m do focinho à cauda.
- Mais pesado
Um urso polar com 907 Kg e cerca de 3,5 m do focinho à cauda foi abatido a leste de Kotzebue, Alasca, EUA.
- Menos pesado
A doninha anã possui corpo de 11 a 26 cm, cauda de 1,3 a 8,7 cm e pesa de 30 a 200 g, sendo os menores indivíduos são as fêmeas que habitam a Sibéria e os Alpes.
Por que soluçamos?
O soluço é resultado de uma contração involuntária do diafragma, um fino músculo que separa o tórax do abdómen e que, juntamente com os músculos intercostais externos, é responsável pelo controle da respiração. Os seus movimentos de contração e relaxamento permitem que inspiremos e expiremos o ar e são controlados por um nervo, situado logo acima do estômago.
Os soluços surgem a partir de uma irritação de um nervo, cujas causas podem ser diversas (distensão gástrica pela ingestão de bebidas com gás, deglutição de ar ou alimentação em grande volume; mudanças súbitas da temperatura de alimentos ingeridos; modificações da temperatura corporal, como sauna seguida de duche gelado; ingestão de bebidas alcoólicas; ou até mesmo gargalhadas). Quando ele fica ou é sensibilizado, envia uma mensagem para o diafragma se contrair, o que dispara o soluço.
O característico barulhinho "hic, hic" surge quando ocorre o fecho súbito da glote (abertura superior da laringe, onde se localizam as cordas vocais), produzindo vibração nas cordas vocais.
Como acontece o reflexo da tosse?
Os brônquios e a traqueia são tão sensíveis a um toque leve, que quantidades mínimas de material estranho ou substâncias que causam irritação iniciam o reflexo da tosse. Impulsos nervosos provocam:
- inspiração de até 2,5 litros de ar;
- fecho da epiglote e das cordas vocais para aprisionar o ar no interior dos pulmões;
- contração forte dos músculos abdominais e dos músculos intercostais internos, empurrando o diafragma e provocando aumento rápido de pressão nos pulmões;
- abertura súbita das cordas vocais e da epiglote e liberação do ar dos pulmões sob alta pressão.
Desta forma, o ar que é expelido de forma explosiva dos pulmões para o exterior se move tão rapidamente que carrega consigo qualquer material estranho que esteja presente nos brônquios e na traqueia.
Como acontece o reflexo do espirro?
O reflexo do espirro é muito parecido com o reflexo da tosse, exceto pelo fato de se aplicar às vias nasais, ao invés das vias respiratórias inferiores: o estímulo que inicia o reflexo do espirro é a irritação das vias nasais. Uma série de reações semelhantes às do reflexo da tosse acontece, grandes quantidades de ar passam rapidamente pelo nariz, ajudando, assim, a limpar as vias nasais.
Você sabia que:
- o ar que sai das narinas durante o espirro atinge em média 150 Km/hora?
- ao espirrarmos espalhamos aproximadamente 40 mil gotículas de saliva?
Pois é, por isto o espirro é uma excelente fonte de transmissão de doenças respiratórias.
Porque é impossível espirrar de olhos abertos?
Esclarecendo o mito: não é porque os olhos podem sair da órbita que os fechamos ao espirrar!
Quando uma partícula estranha entra no corpo pelas vias nasais, estimula os receptores locais que avisam o encéfalo que é hora de entrar em ação.
Ao receber a mensagem, o encéfalo reage imediatamente à invasão, gerando uma série de impulso motores que contraem o abdômen, o tórax e o diafragma, até chegar ao nervo facial.
Os reflexos que chegam ao nervo facial também desencadeiam movimentos para expulsar a partícula estranha. Essas contrações atingem diversos músculos da face, incluindo o músculo orbicular, que controla o abrir e o fechar dos olhos. Como resultado de todo esse esforço, fechamos os olhos.
Mitos à Refeição
1. A água à refeição engorda?
FALSO. A água nunca engorda, nem à refeição nem fora dela. A água não fornece nenhum nutriente energético, não contém açúcar, nem gordura, nem proteínas. A percentagem de água presente no corpo humano é de 60%, no caso de haver retenção de água pelo organismo, poderá influenciar o peso. No entanto um indivíduo saudável não faz retenção de líquidos. Esta é uma situação associada a algumas doenças e que deve ser sempre acompanhada pelo médico.
2. Posso Comer toda a fruta que quiser?
FALSO. A fruta contém frutose, um açúcar simples que pode ser consumido diariamente mas sem exagero. A quantidade de fruta recomendada diariamente é de 3 a 4 peças.
3. A sopa engorda?
FALSO. Antigamente a sopa era a base da alimentação dos portugueses e como tal estava adaptada às suas necessidades energéticas. Actualmente o papel da sopa mudou mas as receitas também…
As sopas actuais são sobretudo de legumes e fornecem muito poucas calorias. São uma excelente forma de iniciar o almoço e o jantar e muito adequas para quem quer perder peso.
4. Laranja com leite faz mal?
FALSO. Quando adicionamos alimentos com muita acidez ao leite, este pode coalhar. Muito provavelmente foi neste facto que se baseou o mito. Mas nenhum alimento tem a acidez do estômago. Aí o leite vai forçosamente coalhar, ainda que não seja ingerido com laranjas…
Do ponto de vista nutricional, a laranja é rica em vitamina C e o leite é rico em cálcio. Quando se juntam a nível digestivo a Vitamina C favorece a absorção do cálcio. Por isso uma laranja consumida com leite ou outro derivado são uma combinação excelente.
5. O pão engorda?
FALSO. Frequentemente ouve-se dizer que para emagrecer não se deve comer pão. Este, como qualquer alimento, deve ser consumido com moderação, no entanto, não é um alimento proibido para quem quer emagrecer. O grande problema não é o pão por si só, mas sim o que lhe juntamos…
6. Não se deve beber água quando se sua após exercício físico intenso?
FALSO. Sempre que se realiza exercício físico intenso há eliminação de grandes quantidades de água que se liberta durante o trabalho muscular para permitir a manutenção da temperatura corporal. Sendo a água o maior constituinte do nosso organismo (60-70% do nosso peso), tem que ser reposta o mais rapidamente possível para evitar a desidratação. Deve ser consumida à temperatura ambiente para não causar eventuais choques térmicos.
6. Não se deve beber água quando se sua após exercício físico intenso?
FALSO. Sempre que se realiza exercício físico intenso há eliminação de grandes quantidades de água que se liberta durante o trabalho muscular para permitir a manutenção da temperatura corporal. Sendo a água o maior constituinte do nosso organismo (60-70% do nosso peso), tem que ser reposta o mais rapidamente possível para evitar a desidratação. Deve ser consumida à temperatura ambiente para não causar eventuais choques térmicos.
quarta-feira, 25 de setembro de 2013
Triângulos
No nosso dia a dia encontramos imensos triângulos.
Existem dois grupos de triângulos em relação ao comprimento do seus lados e aos seus ângulos internos.
Nota que tanto no triângulo retângulo, como no triângulo obtusângulo, dois dos seus ângulos internos são agudos, ou seja, possuem menos do que 90º de amplitude.
O triângulo retângulo possui três lados com designações especiais. O lado oposto ao ângulo reto chama-se hipotenusa e os lados a ele adjacentes chamam-se catetos.
Propriedades dos triângulos
- Num triângulo ao maior lado opõe-se o maior ângulo e ao menor lado opõe se o menor ângulo, e vice-versa.
- Num triângulo a medida do comprimento de qualquer lado é menor do que a soma das medidas dos comprimentos dos outros dois. A esta propriedade dá-se o nome de desigualdade triangular.
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- Num triângulo a altura relativamente ao lado, designado por base, é o segmento de reta que une o vértice oposto à base com o pé da
perpendicular traçada desse vértice para a reta que contém a base.
- O ângulo externo de um triângulo é igual à soma dos ângulos internos que lhe são não adjacentes.
- Num triângulo a soma dos três ângulos externos com vértices distintos é igual a um ângulo giro.
- Experimenta fazer a experiência que te é proposta de seguida. Pegas num triângulo, pintas os seus vértices e depois cortas-os. No fim junta-os. O que verificas?
Vais verificar que a soma dos ângulos internos de qualquer triângulo é sempre igual a 180º, ou seja é um ângulo raso.
- Num triângulo a lados iguais, opõem-se ângulos iguais e vice-versa.
- Em triângulos iguais, a lados iguais opõem-se ângulos iguais e vice-versa.
Construção de triângulos
Tendo o comprimento de um lado e a amplitude de dois dos ângulos internos
Tendo em conta o comprimento de dois dos lados e um dos ângulos
Tendo em conta o comprimento dos três lados do triângulo
Construir um triângulo equilátero
Tendo em conta o comprimento de dois dos lados e um dos ângulos
Tendo em conta o comprimento dos três lados do triângulo
Construir um triângulo equilátero
Casos em que os triângulos são geometricamente iguais
2º caso: Dois triângulos são iguais quando têm dois lados iguais e o ângulo por eles formado é igual.
TRIÂNGULOS_7
Para aprenderes mais sobre o que falámos clica nos seguintes links:
.Ângulos
.Triângulos
Faz os seguintes exercícios online sobre estes temas:
Imprime os seguintes exercícios e resolve-os:
De seguida tens testes de avaliação sobre o que foi falado:
Imprime os seguintes exercícios e resolve-os:
De seguida tens testes de avaliação sobre o que foi falado:
quarta-feira, 31 de julho de 2013
M.d.c. e M.m.c.
Verifica as relações existentes entre o máximo divisor comum e o mínimo múltiplo comum.
Vê o seguinte vídeo:
Resolve a seguinte ficha sobre estes assuntos:
Vê o seguinte vídeo:
Uma relação entre o m.m.c. e o m.d.c. é:
O m.d.c.(a, b) multiplicado pelo m.m.c.(a, b) é igual ao produto de a por b, isto é:
m.d.c.(a, b) x m.m.c.(a, b) = a x b
Por exemplo:
m.d.c.(12, 15) x m.m.c.(12, 15) = 12 x 15 = 180
Por exemplo:
Determinar o m.m.c. e o m.d.c. entre 15 e 20.
1- O primeiro passo é determinar o m.d.c. ou o m.m.c. entre 15 e 20.
2- O m.d.c.(15, 20) = 5, e 5 é divisor comum mais pequeno que existe entre estes dois números.
3- Sabendo que 15 x 20 = 300, e tomando a relação m.d.c.(15, 20) x m.m.c.(15, 20) = 15 x 20, fazemos:
m.m.c.(15, 20) = (15 x 20) : m.d.c.(15, 20)
m.m.c.(15,20) = 300 : 5 = 60
4- Donde se obtém que o m.m.c.(15, 20) é igual a 300 dividido por 5, ou seja m.d.c.(15, 20) = 60.
sábado, 7 de julho de 2012
Perímetro de figuras geométricas e do círculo
Perímetro de polígonos regulares e do círculo
Imagina a seguinte situação:
Um agricultor quer descobrir
quantos metros de arame serão gastos para cercar um terreno de pasto com
formato retangular. Como é que ele deveria proceder para chegar a uma
conclusão? De maneira bem intuitiva, concluímos que ele precisa determinar as
medidas de cada lado do terreno e então, somá-las, obtendo o quanto seria
gasto. A esse procedimento damos o nome de perímetro.
Perímetro é a medida de comprimento de um contorno ou a soma das medidas dos lados de uma figura plana.
O perímetro de uma figura é representado por P.
Assim, o perímetro da figura abaixo será:
Perímetro é a medida de comprimento de um contorno ou a soma das medidas dos lados de uma figura plana.
O perímetro de uma figura é representado por P.
Assim, o perímetro da figura abaixo será:
P = 10 cm + 9 cm + 10 cm + 9cm = 38 cm
Exemplo 1. Calcula o perímetro da
figura abaixo:
Solução:
P = 7 cm + 2 cm + 2 cm + 2 cm + 3 cm + 2 cm + 3 cm + 5 cm = 26 cm
P = 7 cm + 2 cm + 2 cm + 2 cm + 3 cm + 2 cm + 3 cm + 5 cm = 26 cm
Exemplo 2. Se o perímetro de um
quadrado é de 64 cm, qual é a medida de cada lado desse quadrado?
Solução: Sabemos que o quadrado é um quadrilátero com todos os lados congruentes (com a mesma medida). Dessa forma, para determinar a medida de cada lado teremos que dividir o perímetro por 4.
Assim,
L = 64 ÷ 4 = 16 cm
Solução: Sabemos que o quadrado é um quadrilátero com todos os lados congruentes (com a mesma medida). Dessa forma, para determinar a medida de cada lado teremos que dividir o perímetro por 4.
Assim,
L = 64 ÷ 4 = 16 cm
Exemplo 3. Um agricultor pretende cercar um terreno retangular de 120 m de comprimento por 90 m de largura. Sabe-se que a cerca terá 5 fios de arame. Quantos metros de arame serão necessários para fazer a cerca? Se o metro de arame custa 7 euros, qual será o valor total gasto pelo fazendeiro?
Solução: Imagine que a cerca terá somente um fio de arame. O total de arame gasto para contornar todo o terreno será igual à medida do perímetro da figura. Como a cerca terá 5 fios de arame, o total gasto será 5 vezes o valor do perímetro.
Cálculo do perímetro:
P = 120m + 90m + 120m + 90m = 420 m
Total de arame gasto:
5 x 420 = 2100 m de arame para fazer a cerca.
Como cada metro de arame custa 7 euros, o gasto total com a cerca será de:
2100 x 7 = 14700 euros
No caso do círculo basta efetuar o seguinte cálculo:
Retas, semi-retas e segmentos de reta
Figuras no plano: Retas, semi-retas e
segmentos de reta
Lembramos que
um segmento de reta orientado AB é um segmento de reta que tem início em A e
final em B.
Uma semi-reta
orientada AB é a parte de uma reta que tem início em A, passa por B e se
prolonga indefinidamente.
Como já vimos, a reta é
uma linha que não tem começo nem fim, ela vem do infinito e vai para o
infinito.
Posição relativa entre retas
Construir retas paralelas com compasso e régua:
Retas concorrentes são retas que se cruzam num ponto, que é comum às duas. Neste caso, podemos ter retas perpendiculares e oblíquas.
- Duas retas são perpendiculares se o ângulo formado entre elas for de 90º. Na imagem abaixo, o ângulo azul e ângulo laranja possuem 90º cada um. O plano está dividido em quatro partes geometricamente iguais.
- Retas oblíquas são retas que se cruzam num ponto comum, cujos ângulos formados por elas são diferentes de 90º.
Outras relações:
- Se observarmos duas semirretas com origem numa reta, que sejam as duas paralelas e que estejam contidas no mesmo semiplano determinado pelas respetivas origem, dizemos que têm o mesmo sentido e a mesma direção. Assim são diretamente paralelas. (Semirretas BC e AD)
Mas no caso mais abaixo, as retas tem o mesmo sentido, sendo paralelas, mas a direção é contrária, pelo que são designadas retas inversamente paralelas. (semirretas AC e BD)
- Dada uma reta r e um ponto não pertencente a r, ponto P, existe uma, e só uma, reta perpendicular a r passando por P. Para construir essa reta basta unir o ponto P e o ponto P´que é chamado o pé da perpendicular, usando uma régua e um esquadro.
Traçar retas paralelas:
Uso do Par de Esquadros
Vê a apresentação sobre construções de retas:
Vê a seguinte apresentação:
http://consultoriomatematica.files.wordpress.com/2011/11/retas-semirretas-e-segmentos-de-reta-_-posicao-relativa-de-2-retas.pdf
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