Ajuda alunos: Proporcionalidade, escalas e percentagens

Imagina que estás a cozinhar. Tens uma receita para fazer para 4 pessoas, mas tens um problema, pois convidaste 7 pessoas. Assim tens que fazer um bolo para 8 pessoas.
Como podes fazê-lo?

Se tens uma chávena de farinha vais necessitar do dobro, ou seja duas, pois 8 (pessoas) é o dobro de 4 (pessoas)!

Na receita precisas de litro e meio de leite, logo passas a necessitar do dobro, ou seja, 3 litros de leite!

E assim sucessivamente…

Se reparares basta multiplicar por dois, ou fazeres o dobro de, para cada uma das quantidades.

E se a receita fosse para seis pessoas???

Tens que ver que relação há entre 6 e 4. Para obter o seis deves multiplicar o 4 por um e meio.

Logo para obter cada um dos ingredientes deves multiplicar por 1,5 cada uma das quantidades.

Elaboramos uma grelha com os cálculos que fizemos para o leite, para um bolo para 4 pessoas, 6 pessoas, 8 pessoas e 12 pessoas.

Número de pessoas
4 - 1 litro
6 - 1,5 litros
8 - 2 litros
12 - 3 litros

Se dividires
4 : 1 = 4;
6 : 1,5 = 4;
8 : 2 =  4;
12 : 3 = 4

Obténs sempre o mesmo valor.

Duas grandezas são diretamente proporcionais quando é constante (é o mesmo) o quociente entre cada valor de uma grandeza e o correspondente valor da outra grandeza.

Ao quociente constante dá-se o nome de constante de proporcionalidade.

No caso anterior a constante de proporcionalidade é 4.

Quando efetuaste aquelas divisões, podias tê-las transformado em frações.

Cada uma dessas frações designa-se por razão. Ver o exemplo mais abaixo.

Os números presentes numa razão/quociente chamam-se termos. No primeiro caso o 4 é o antecedente e o 1 é o consequente. No segundo caso, o antecedente é o 8 e o consequente é o 2.

Podes escrever assim:

Diz-se que 4 está para 1 assim como 8 está para 2.

A esta igualdade chamamos proporção entre duas razões ou quocientes.

Cada um dos números ali presentes tem uma designação.

O 4 é o 1º termo, o 1 é o 2º termo, o 8 é o 3º termo e o 2 é o 4º termo.

ex.

Os números que estão a vermelho chamam-se meios e os que estão a verdes chamam-se extremos.

- http://www.rpedu.pintoricardo.com/Fichas_interactivas/Razao_proporcao/razao_proporcao.htm

Se observares bem consegues perceber que se multiplicares os extremos dá-te 8 e se multiplicares os meios também te dá 8.

4 x 2 = 8 x 1 = 8

Esta é a propriedade fundamental das proporções que te diz que o produto dos meios é igual ao produto dos extremos.

Será que quando comparas a idade e o peso de uma pessoa são grandezas directamente proporcionais?

Verifica o quadro seguinte:

Idade: Peso
1 anos - 10 kg
2 anos - 12 kg
3 anos - 14,5 kg
4 anos - 16 kg

Verificando se a constante e a mesma...
1 : 10 = 0,1
2 : 12 = 0,17
3 : 14,5 = 0,20
4 : 16 = 0,25

Como os quocientes são diferentes então não existe proporcionalidade entre as duas grandezas, a idade e o peso.

Vamos utilizar a propriedade fundamental das proporções para resolver o problema seguinte.

O João foi à loja dos animais comprar peixes.

Quando lá chegou viu uma tabela:

Número de peixes Custo (euros)
            2                           4
            8                          16
            5                          10

Para verificar se há proporcionalidade directa basta efectuar os quocientes/razões. Verificas que:

Há uma constante de proporcionalidade que é 0,5.

Se o João quiser comprar 4 peixes quanto vai ter que gastar?

O x é o valor que queres saber!

Como o podes descobrir?

Recorda a propriedade fundamental das proporções…

4 x 4 = 2 x X

16 = 2 x X

X = 16 : 2 = 8 euros

Assim multiplicas 4 pelo 4 e depois divides o resultado por 2!!! A esta regra chama-se regra de três simples!!

euros (custam 4 peixes)

Já ouviste falar em percentagem (%), na TV, na escola, nos jornais, revistas, etc…

Mas sabes o que isto representa?

Quando tens as notas dos testes, normalmente são dadas em percentagem.

Se tiveres 65% num teste será que tens positiva ou negativa??

Isto quer dizer que se tivesses o teste todo certo terias 100%. Logo tiveste 65 pontos em 100 pontos. Tiveste mais de metade, certo?

Tiveste nota positiva!!

E se tivesses… 40%? Aí já terias menos de metade de 100, logo era uma nota negativa.

Assim percentagem é uma razão onde o consequente/denominador é sempre o 100. (É qualquer coisa em 100)

a) Na tua escola há 18% de alunos que se inscreveram no clube da rádio. Sabendo que os alunos são 450, quantos foram os alunos inscritos?

O total de alunos, 450, equivale aos 100.

Já sabes como resolver este problema:

Podes fazê-lo de outra forma:

18% de 450… 0,18 x 450 = 81 alunos

b) Num saco tens smarties, 3 vermelhos, 4 amarelos e 5 verdes. Qual é a percentagem de smarties amarelos?

Tens de indicar a fração de smarties amarelos e transformar a fração em numeral decimal.

Se transformar depois o numeral decimal numa fração decimal, cujo denominador é o 100, o numerador corresponde à percentagem que queremos obter.

33%

c) A turma da Joana recebeu os teste de Ciências. A professora disse aos alunos que as questões do teste tinham a mesma cotação. Sabendo que a Joana teve 12 questões corretas, em 22 questões calcula o valor da percentagem que obteve no teste.

Podes resolver a questão de duas formas:

d) Nos gráficos também podes observar percentagens.

Consegues dizer quantos familiares têm Peugeot?

Metade das pessoas escolheu esse carro. Se são 600 alunos, quer dizer que metade são 300 familiares.

E quantos têm Opel?

25% de 600 0,25 x 600 = 150 pessoas

. http://www.rpedu.pintoricardo.com/Fichas_interactivas/quiz_ex3.html

Na disciplina de História e Geografia de Portugal já viste muitos mapas. Em cada um deles há uma escala. A escala é uma razão entre a dimensão do desenho e a dimensão real do que está desenhado.